حرکت یک گلولهی توپ که شلیک میشود یا حرکت یک سیاره بهدور خورشید یا حرکت اتومبیل در پیچجاده مثالهایی از حرکت در صفحه است که
«حرکت دو بعدی» نامیده میشود .
نمایش بردار مکان جسم:
بردارمکان جسم برحسب بردارهای یکه بهصورت
نمایشدادهمیشود.
&
هنگام حرکت جسم، بردارمکان آن تغییرمیکند
&
برای مشخصکردن مکان جسم حین حرکت کافیاست مؤلفههای x و y را بهصورت تابعی از زمان داشتهباشیم:
"تمرین
متحرکی دارای معادلههای حرکت در دوبعد بهصورت x = 3 t و y = - 8 t است معادلهی مسیر حرکت آن را بهدستآورید. و مسیرحرکت را یکبار با نقطهیابی باردیگر بااستفاده از معادلهی مسیر رسمکنید .
بردار جابهجایی ( تغییرمکان ):
هرگاه درلحظهی t 1 بردارمکان ذرهای و در لحظهی t 2 بردارمکان آن باشد بردارجابهجایی نامیدهمیشود .
سرعتمتوسط:
سرعت لحظهای:
&
هنگامیکه D tبهسمت صفر میلمیکند راستای بردارجابهجایی بهسمت راستای مماسبرمنحنیمسیر درنقطهی Aمیلخواهدکرد .بنابراین درحدی که D tبهسمتصفر میلمیکند بردارسرعت لحظهای برمسیرحرکت در نقطهی A مماسخواهدشد. درنتیجه هنگامیکه جسم روی یکمسیرخمیده حرکتمیکند، جهتبردارسرعت آن (که همواره مماسبرمسیرحرکت است)درهرلحظه تغییر میکند.
"تمرین
مسیرحرکت ذرهای مطابق شکلاست.
الف ) دراین شکل، بردارمکان ذره را درنقاط A و B نمایشداده جابهجایی را بین دونقطه A و B رسمکنید.
ب ) بادلیل پاسخ دهید سرعت ذره در نقطهی A نسبت بهمسیرچگونه است؟
( نهایی تیر 75 )
ب ) اگر g0 t D باشد AB به مماس بر نمودار مسیر تبدیل میشود و سرعت لحظهای که در این امتداد است نیز بر مسیر مماس می شود
"تمرین
متحرکی در صفحهی xoy حرکت میکند درلحظهی = 2 s t 1دارای بردارمکان
و در لحظهی = 3s t 2 دارای بردارمکانمیباشد
(نهایی شهریور 77 )
الف ) بردارسرعتمتوسط را دربازهی t = t 2 - t 1 Δ بهدستآورید
ب ) اندازهی سرعتمتوسط را دربازه یt = t 2 - t 1 Δ به دستآورید.
"تمرین
اتومبیلی در یک صفحهی افقی که در اینجا آنرا xoy مینامیم حرکت میکند معادلهی حرکت آن در SI بهصورت y = 3 t 2 + 2 و x = 3t - 5 است .
الف ) معادله ی مکان – زمان آنرا برحسب بردارهاییکه بنویسید .
ب ) سرعتمتوسط را در بازهی t 1 = 1 s تا t 2 = 3 s بهدستآورید.
پ )سرعت را درلحظهی t 1 = 1 s ودرلحظهی t 2 = 3 s برحسب برداریکه بهدستآورید و اندازهی سرعت را در هریک از لحظات فوق مشخصکنید .
ت ) معادلهی مسیرحرکت را مشخصکنید .
ث ) نمودارمسیرحرکترا رسمکنید.
ج ) بردارسرعتمتحرک را در لحظهی t 1= 1 s روی مسیر نمایش دهید.
ث ) نمودار یک سهمی است که min دارد .
ج ) بردار سرعت مماس بر مسیر حرکت است .
"تمرین
معادلهیحرکت اتومبیلی
است
الف) معادلهی مسیرحرکت را مشخصکنید .
ب ) نمودار مسیرحرکت را رسمکنید.
پ ) بردار سرعت را در لحظهی t 1 = 1 s روی مسیر نمایشدهید.
ت ) بردار سرعت را در لحظه ی t 1 = 1 s روی مسیر نمایش دهید .
ث ) سرعتمتوسط متحرک را در بازهی t 1 = 1 s تا t 2 = 5 s به دست آورید.
شتابمتوسط و شتابلحظهای :
در حرکت برروی مسیرخمیده جهت سرعت الزاما ً تغییرمیکند. بنابراین حتی اگر بزرگیسرعت هم تغییرنکند حرکت برروی مسیرمنحنی، حرکتی شتابداراست.