تحقیق مقاله توابع مثلثاتی

ارتفاع مثلث

ALTITUDE OF A  Triangle

هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک راس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود می‎آید؛ مانند ارتفاع  هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ،  و  که در یک نقطه مانند  به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازه ارتفاعهای ،  و  را بترتیب با ،  و  نشان می‎دهند.

اصل نامساوی مثلثی

Axiom Triangle Inequality

هر گاه A، B و C سه نقطه دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطه B بین دو نقطه A و C باشد.

انتقال) توابع مثلثاتی

Axiom Triangle Inequality

برای محاسبه مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم می‎توان از رابطه‎‏های زیر استفاده کرد:

توابع کسینوس و سینوس دوره‎ای، با دوره ْ360 هستند:

تابع تانژانت دوره‎ای، با دوره ْ180است:

همچنین از تبدیلهای زیر نیز می‎توان استفاده کرد:

اندازه زاویه

Measure of an angle

نسبت آن زاویه است، به زاویه‎ای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.

اندازه شعاع کره محاطی چهار وجهی منتظم

¬ چهار وجهی منتظم

اندازه شعاع کره محیطی چهار وجهی منتظم

¬ چهار وجهی منتظم

اندازه مساحت مثلث

Area of a Triangle

برابر است با نصف حاصلضرب اندازه هر ضلع مثلث در اندازه ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:

با توجه به این که  است، داریم:

برای محاسبه مساحت مثلث از دستور  که در آن  و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده می‎کنند.

اندازه نیمساز های زاویه‎های برونی مثلث

Measure of external angle bisectors of triangle

تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه برونی، برابر است با حاصلضرب اندازه‎های دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد، منهای حاصلضرب اندازه‎های دو ضلع آن زاویه.

یعنی اگر در مثلث ABC AD¢نیمساز زاویه برونی A باشد داریم:

اگر اندازه نیمسازهای زاویه‎ای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، d¢a و d¢b و d¢c محیط مثلث را با ‍P2 نشان دهیم، داریم:

(معادله ها در فایل اصلی موجود است)

اندازه نیمساز های زاویه‎های برونی مثلث

Measure of internal angle bisectors of triangle

قضیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه درونی برابر است با حاصلضرب اندازه دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید می‎آورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویه درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:

اگر اندازه نیمسازهای زاویه‎های درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:

تابع تانژانت

Tangent function

این تابع به صورت ‎tgx = yمی‎باشد. دوره تناوب آن p است. کافی است نمودار تابع را در فاصله  رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصله  منحنی را در امتداد xها به اندازه p در سمت راست xها انتقال می‎دهیم؛ چون  می‎باشد، منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارند و در  دارای مجانب است.

تابع سینوس

Sine function

این تابع به صورت y=sin x می‎باشد. دوره تناوب آن 2p است. کافی است نمودار تابع را در فاصله  رسم کنیم و برای رسم منحنی در فاصله  منحنی را در امتداد xها به اندازه 2p در سمت راست xها انتقال می‎دهیم. و برای رسم منحنی در فاصله   منحنی را به اندازه 2p در سمت چپ xها انتقال می‎دهیم. تابع روی  در  ماکزیمم نسبی و در  می‎نیمم نسبی و در x=p دارای عطف می‎باشد.