تحقیق مقاله سیگنال

تبدیل

در واقع سیکنالها توسط تبدیلی قابل آنالیز و تحلیل است که بخوبی خواص حوزه فرکان و زمان را به صورت توئما توصیف کند . لذا تبدیلات ویولست و تبدیلات حوزه زمان – فرکانس در این زمینه بسیار راه گشا میباشد . تبدیل دیولیت پیوسته تصویر سیگنال X با مجموعه ای از توابع با متوسط سنو است این مجموعه شیفت زمانی و فرکانسی توابع پایه است .

a نماینده مقیاس است چنانچه 1      باشد موجکها کشیده (باز ) میشوند و چنانچه            باشد موجکها فشرده میشوند . درواقع تبدیل دیولیت نوعی تبدیل زمان مقیاس است تا زمان فرکانس.

CWT و میتواند نوعی تحلیل بانک فیلتری که از فیلترهای میان کرز با عرض بانه نسبتا ثابت تشکیل شده اند در نظر گرفت . خواص تبدیل ویولیت

تبدیل موجک ها محاسبه کود ریانی بین موجکها تغییر مقیاس داده شده و شیفت شیفت یافته در زمان میباشد .

مسئله مهم دراین جا اینست که مقادیر to و vo  به گونه ای انتخاب شوند که حجم اطلاعات اضافی مینیمم شوند بدون آنکه هیچ گونه اطلاعاتی از دست بدهیم برای این قطور باید         to vo  باشد .

اینچنین اتمهایی ( hnto ,mvo  ) خانواده ای از توابع غیر متعامد گسسته با نمونه برداری زیاد که ( Frame ) نامیده میشود را تشکیل میدهد .

چنانچه foxvo باشدصفحه زمان – فرکانس توسط اتمها اتمها hnto,mvo به اندازه کافی پوشش داده نمی شوند . و بین اتمهای کناری فاصله وجود خواهد داشت . چنانچه با انتخاب مناسب پنجره 1=to × vo شود این خانواده اتمها یک مجموعه عمود را تشکیل میدهد .

پراکندگی انرژی :

تاکنون تبدیل زمان فرکانس سیگنال و به خبر های پایه ( اتمهای متمرکز شده در زمان و فرکانس ) تجربه نمود این تبدیل و نمایش تدیل خطی سیگنال بود .

و دیگر به مسئله پاشیدگی و پراکندگی انرژی سیگنال در طول دو محور زمان و فرکانس میباشد .

سرفصل The spectrogram

مربع بخشی از STFT خیلی طیف انرژی سیگنال محلی پنجره شده ( t – u  ) × h  ( u  ) x و را Specfrogram  گویند .

این پراکندگی مقدار حقیقی و غیر منفی خواهد داشت .

چنانچه پنجره h تبدیل STFT انرژی واحد داشته باشد . نمایش طیف Specfrogram  خاصیت پراکندگی انرژی کلی خواهد داشت . بنابراین Specfogram  معیاری از محتوای انرژی سیگنال است که در حوزه زمان فرکانس د رنقطه (v و t  ) قرار دارد نمونه آن نسبت به تمرکز localizatiom مستقل میباشد .

خصوصیات نمودار انرژی

کوار یانس زمان فرکانس : یک نتیجه مستقیم از تعریف Spectrogram  اینست که شیفت زمان و فرکانس و حفظ میکند .

Spectrogram  یکی از عناصر توزیع ها یعمود زمان – فرکانس میباشد . که سبب انتقال زمان و فرکانس دارای خاصیت همبستگی است به این خانواده از توزیع cohnenlo  گفته میشود .

 تفکیک پذیری زمان فرکانس

بنابراین تفکیک پذیری آن دقیقا مانند تبدیل STFT مربع دامنه تبدیل STFT ، مقدار Spectrogram میباشد . لذا بین تفکیک پذیری در زمان و تفکیک پذیری در فرکانس یک مصالحه وجود دارد . تفکیک پذیری پاپین بزرگترین ایراد این نوع نمایش است .

برای بررسی اثر پنجره کوتاه hو پنجره بلند h  بر دقت زمان – فرکانس به مثال زیر توجه کنید .

چنانچه نرخ رشد فرکانس زیاد نباشد پنجره با طول زیاد بهتر است چرا که میتوان در طول پنجره فرض شبیه ایستان و در نظر گرفت بنابراین دقت زمانی به اندازه دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی دقت خوبی خواهیم داشت .

بررسی پراکندگی : در مقایسه با نمایش زمان فرکانس خطی که سیگنال را به مولفه های پایه ( اتم ها ) تجزیه میکند مقایسه contrast

هدف از توزیع انرژی ، دریافت چگونگی پراکندگی انرژی ، سیگنال بر روی توزیع زمان و فرکانس میباشد .

واضح است : انرژی سیگنال از طریق انتگرال گیری اندازه سیگنال و یا تبدیل فوریه آن به توان 2 حاصل میشود . چگالی انرژی در زمان فرکانس میباشد . چگالی انرژی در حوزه زمان – فرکانس ( v و t ) sx و به گونه زیر تعریف میشود که حد واسط تعاریف 4.1 میباشد . معنای خواصی که چگالی انرژی میبایستی داشته باشد به شرح زیر است .

روابط بالا بیانگر اینست که از انتگرال انرژی زمان – فرکانس در طول یک تغییر چگالی انرژی متغییر دیگر بدست میآید .

خانواده کوهن

توزیع های مختلفی خواص ( 4.2 ) و ( 4.3 ) و ( 4.4  ) را دارند اما با افزون شرایط دیگر به SX میتوان خواص دلخواهی را به این تبدیلها اضافه نمود .

یکی از خواص مهم اساسی کوواریانس میباشد . خانواده کوهن انرژی دسته ای از کوهن توزیع های انرژی است که عناصر با شیفتهای زمانی – فرکانسی با یکدیگر همبستگی دارند .

Spectrogram  که در بحث قبلی مورد بررسی قرار گرفت یکی از اعضای مجموعه کوهن میباشد علاوه بر خاصیت quadratic بدون و انرژی و حفظ میکند .

ربع دامنه سیگنال : مربوط به سیگنال تجزیه شده به عناصر پایه که همان اتمها هستند امکان نمایش متعامد و از ما میگیرد و بنابراین خصوصیت مهم و اساسی 4.3 و 4.4  برلای این تبدیل برقرار نخواهد بود .

توزیع ونگیر ویل :

توزیع انرژی مورد نظر در تبدیل ونگیر ویل .( WVD  ) به صورت زیر است . این تعریف : توزیع انرژی بسیاری از خواص ریاضی مورد نظر را در بر میگیرد در حالت کلی تبدیل وینگیر ویل مقادیر حقیقی بوده و قابل شیفت دادن در حوزه زمان و فرکانس میباشد .

در دو ویژگی قبلی مفهوم چگالی احتمال بیشتر است عبارت 4.5 تبدیل فوریه شکل قابل قبول و صحیح از تابع ویژگی برای توزیع پراکندگی انرژی سیکژگنال است .